Tema 7. Derivada de una función 149 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variación media de la función f(x) = x2 + 1 en los intervalos [–2, 0] y [0, 2], anali-zando el resultado obtenido y la relación con la función. Solución: La función f(x) = x2 + 1 corresponde a una parábola como ya estudiaste el curso pasado, con vértice en (0

La derivada de una función se puede interpretar geométricamente como la pendiente de en tal caso, la derivada viene dada por: x fx h fx f x h. - Variamos el valor de los deslizadores y observaremos las gráficas de la función y de su función derivada del orden correspondiente. En las imágenes aparecen algunos de las múltiples situaciones que pueden darse. [Volver a Límite de funciones] [Ir a Contenidos] [Ir a Inicio] EJERCICIOS DE REPASO. 1) Dada f(x) indique si son verdaderas o falsas las afirmaciones. Encuentra las ecuaciones de las rectas tangentes a las gráficas de las siguientes funciones h hh h fx h fx xh xxh x xh Dada la función ( ) ( )2 3 2 12 3 2 Función de producción de salud Los economistas abordan esta cuestión planteando la salud como el resultado de un proceso productivo. Una función de producción relaciona un resultado (salud) con los factores productivos a través de una tecnología de producción: H =FX X X Z(, , , ;)14124244L3k Salud: • tasa de mortalidad • esperanza fx hx con y además gx y hx() son dos funciones derivables, entonces la derivada de fx(), está dada por 2 '( ) ( ) '( ) ( ) '( ) g x h x h x g x fx hx Sugerencias para el profesor Iniciar con ejercicios en donde o hacer preguntas a los alumnos planteándoles algunos ejercicios. Ejemplo 1) En ¿Cuál es la función ¿Cuál es la función ? Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = xx2 −+31: a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1

Dada la muestra, deflnimos la funci del cual se encuentra un porcentaje 100p de los datos. Para cualquier funci¶on H escribimos C(H) = fx 2 R:

Llama x a la longitud del lado de la base y encuentra una Si h es la altura de la caja, su superficie = 4xh + x2; como el volumen = x2 h, la altura de la caja es La función f(x) = –x2 + 120x – 3200 representa el beneficio (en cientos de El número de clientes viene dado por la función C(t) = –t2 + 8t, siendo t el número. Por ejemplo: Hallar una función F cuya derivada es F'(x)=3x2. Dado que la incógnita está sufriendo la acción de la derivada, esta ecuación se llama ecuación. h). 3/2. (x. 2x 1)dx. +. +. ∫. 3. 2 x dx. ∫ i). 1. ( x. )dx. 2 x. +. ∫ j) 4. 3. ( x. 1)dx. +. Una función de una variable, y = f(x), es el modelo matemático h . Ver la Figura 1 para la interpretación gráfica. •. La función derivada se suele representar  Cuando queremos conocer el valor de una función en un número dado, o en una expresión, decimos que estamos evaluando la función en el número en  por dar la derivada de. f(x) = sen x,. y después utilizarla para obtener las derivadas de las otras cinco funciones trigonométricas. (c) Ya que la función dada es un cociente,. \frac{d}{d} f(x) = \lim {h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}. Ya que aquí,. con esta regla se obtienen las fórmulas para derivar todo tipo de funciones, sin embargo en cálculo integral no. [2 2 + 4 ℎ + 2ℎ2 − 5 − 5ℎ + 3] − 2 2 + 5 − 3.. dada por F (x) = x3 + C es una anti derivada de ƒ. integrales inmediatas; si se encuentra la formula inmediata, se aplica y se calcula la integral; si. Si la función viene dada por el conjunto de pares (ai, bi), su dominio está formado por los. El dominio de f es el conjunto: Dom(f) = {x ∈ R│ f(x) existe} después de las 13 h) al máximo (9652,80 puntos, que se dio algo antes de las 10 h.).

Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = xx2 −+31: a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1

Función de producción de salud Los economistas abordan esta cuestión planteando la salud como el resultado de un proceso productivo. Una función de producción relaciona un resultado (salud) con los factores productivos a través de una tecnología de producción: H =FX X X Z(, , , ;)14124244L3k Salud: • tasa de mortalidad • esperanza fx hx con y además gx y hx() son dos funciones derivables, entonces la derivada de fx(), está dada por 2 '( ) ( ) '( ) ( ) '( ) g x h x h x g x fx hx Sugerencias para el profesor Iniciar con ejercicios en donde o hacer preguntas a los alumnos planteándoles algunos ejercicios. Ejemplo 1) En ¿Cuál es la función ¿Cuál es la función ? Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = xx2 −+31: a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1 14. Para cada función f(x) dada a continuación, calcula el 5 3x2 4x 1 21 2 7 49. 7 2 x x x d Lím x 6 5 1 7 6. 1 3 x x x jLím x 108 3 81. 2 9 x x iLím x x h fx h fx Lím h 4 ( ) ( ) 0 2 1 3 4 8. 2 2 3 7. 4 8 6. 3 3 2 2 1 1 1 3 x x x Lím x x Lím h h Lím h 7x 13 2 9 4 11 4 3 10 4 1 4 4 2 1 9. 2 2 2 4 z z z z Lím x x Lím x z 5 27 ( )( 4) c) Si una función f(x) es derivable en su dominio, es posible definir una nueva función que asocie a cada número real del dominio la derivada de la función f en ese punto. Esta función se llama función derivada y se calcula mediante: 0 ( ) ( ) '( ) lim h fx h fx f x h . Por tanto: 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) 2 2( ) 2( ) 3 2 3 SECCIÓN 1 •!ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR 57!!!!! Neel Lobatchewski Báez Ureña, Ramón Blanco Sánchez, Olga Lidia Pérez González Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = xx2 −+31: a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1

a) f(x) = x2 + 5x - 2 d) h(t) = -8t2 + 60t b) y = -x2 e) f(x) = 2(x-3)2 + 3 c) f(x) = x2 A veces una función cuadrática no está dada en su forma general como es el Como ya se dijo, en una función cuadrática de forma f(x) = ax² + bx + c, 4) Bajo ciertas condiciones, una compañía encuentra que la utilidad diaria en miles de.

Para evitar este comportamiento hay que desactivar la reproducción automática desde las plantillas administrativas del sistema con la herramienta gpedit.msc. Podemos difundir , corriendo la voz a todos nuestros contactos, a los medios de comunicación, en foros públicos de Internet (foros de perros, animales, naturaleza, derechos humanos, etc.) y de todas las maneras que se nos pueda ocurrir para…

Para f (x) = x2-2x, encuentre y simplifique: (a) f (4), (b) f (4 + h), (c) f (4 + h) – f (4), (d) f. Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función: Solución: Una Así pues el dominio de la función que representa esta gráfica está dado por el 

Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = xx2 −+31: a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1 14. Para cada función f(x) dada a continuación, calcula el 5 3x2 4x 1 21 2 7 49. 7 2 x x x d Lím x 6 5 1 7 6. 1 3 x x x jLím x 108 3 81. 2 9 x x iLím x x h fx h fx Lím h 4 ( ) ( ) 0 2 1 3 4 8. 2 2 3 7. 4 8 6. 3 3 2 2 1 1 1 3 x x x Lím x x Lím h h Lím h 7x 13 2 9 4 11 4 3 10 4 1 4 4 2 1 9. 2 2 2 4 z z z z Lím x x Lím x z 5 27 ( )( 4) c) Si una función f(x) es derivable en su dominio, es posible definir una nueva función que asocie a cada número real del dominio la derivada de la función f en ese punto. Esta función se llama función derivada y se calcula mediante: 0 ( ) ( ) '( ) lim h fx h fx f x h . Por tanto: 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) 2 2( ) 2( ) 3 2 3 SECCIÓN 1 •!ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR 57!!!!! Neel Lobatchewski Báez Ureña, Ramón Blanco Sánchez, Olga Lidia Pérez González Solucionario Solucionario 10 Derivadas ACTIVIDADES INICIALES 10.I. Dada la función f(x) = xx2 −+31: a) Calcula las rectas secantes que pasan por los puntos A(3, 1

fx x ; 4 2 5 x gx x g) 1 ; () 1 1 x fx gx x x 11) El número N de coches producidos en una fábrica en un día después de t horas de trabajo viene dada por: Nt t t() 100 5 2, 0 10 t Si es coste C (en euros) de producir N coches es: CN N( ) 15.000 8.000 Hallar el coste C como una función del tiempo t de trabajo de la fábrica.